home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Sprite 1984 - 1993 / Sprite 1984 - 1993.iso / src / lib / m / expm1.c < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  1988-07-11  |  5KB  |  159 lines
  1. /*
  2.  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * Redistribution and use in source and binary forms are permitted
  6.  * provided that this notice is preserved and that due credit is given
  7.  * to the University of California at Berkeley. The name of the University
  8.  * may not be used to endorse or promote products derived from this
  9.  * software without specific prior written permission. This software
  10.  * is provided ``as is'' without express or implied warranty.
  11.  *
  12.  * All recipients should regard themselves as participants in an ongoing
  13.  * research project and hence should feel obligated to report their
  14.  * experiences (good or bad) with these elementary function codes, using
  15.  * the sendbug(8) program, to the authors.
  16.  */
  17.  
  18. #ifndef lint
  19. static char sccsid[] = "@(#)expm1.c    5.2 (Berkeley) 4/29/88";
  20. #endif /* not lint */
  21.  
  22. /* EXPM1(X)
  23.  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X MINUS ONE
  24.  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 BITS, VAX D FORMAT 56 BITS)
  25.  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85; 
  26.  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 3/7/85, 3/21/85, 4/16/85.
  27.  *
  28.  * Required system supported functions:
  29.  *    scalb(x,n)    
  30.  *    copysign(x,y)    
  31.  *    finite(x)
  32.  *
  33.  * Kernel function:
  34.  *    exp__E(x,c)
  35.  *
  36.  * Method:
  37.  *    1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such 
  38.  *       that
  39.  *                       x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2 .  
  40.  *       r will be represented as r := z+c for better accuracy.
  41.  *
  42.  *    2. Compute EXPM1(r)=exp(r)-1 by 
  43.  *
  44.  *            EXPM1(r=z+c) := z + exp__E(z,c)
  45.  *
  46.  *    3. EXPM1(x) =  2^k * ( EXPM1(r) + 1-2^-k ).
  47.  *
  48.  *     Remarks: 
  49.  *       1. When k=1 and z < -0.25, we use the following formula for
  50.  *          better accuracy:
  51.  *            EXPM1(x) = 2 * ( (z+0.5) + exp__E(z,c) )
  52.  *       2. To avoid rounding error in 1-2^-k where k is large, we use
  53.  *            EXPM1(x) = 2^k * { [z+(exp__E(z,c)-2^-k )] + 1 }
  54.  *          when k>56. 
  55.  *
  56.  * Special cases:
  57.  *    EXPM1(INF) is INF, EXPM1(NaN) is NaN;
  58.  *    EXPM1(-INF)= -1;
  59.  *    for finite argument, only EXPM1(0)=0 is exact.
  60.  *
  61.  * Accuracy:
  62.  *    EXPM1(x) returns the exact (exp(x)-1) nearly rounded. In a test run with
  63.  *    1,166,000 random arguments on a VAX, the maximum observed error was
  64.  *    .872 ulps (units of the last place).
  65.  *
  66.  * Constants:
  67.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  68.  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  69.  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  70.  * shown.
  71.  */
  72.  
  73. #if defined(vax)||defined(tahoe)    /* VAX D format */
  74. #ifdef vax
  75. #define _0x(A,B)    0x/**/A/**/B
  76. #else    /* vax */
  77. #define _0x(A,B)    0x/**/B/**/A
  78. #endif    /* vax */
  79. /* static double */
  80. /* ln2hi  =  6.9314718055829871446E-1    , Hex  2^  0   *  .B17217F7D00000 */
  81. /* ln2lo  =  1.6465949582897081279E-12   , Hex  2^-39   *  .E7BCD5E4F1D9CC */
  82. /* lnhuge =  9.4961163736712506989E1     , Hex  2^  7   *  .BDEC1DA73E9010 */
  83. /* invln2 =  1.4426950408889634148E0     ; Hex  2^  1   *  .B8AA3B295C17F1 */
  84. static long     ln2hix[] = { _0x(7217,4031), _0x(0000,f7d0)};
  85. static long     ln2lox[] = { _0x(bcd5,2ce7), _0x(d9cc,e4f1)};
  86. static long    lnhugex[] = { _0x(ec1d,43bd), _0x(9010,a73e)};
  87. static long    invln2x[] = { _0x(aa3b,40b8), _0x(17f1,295c)};
  88. #define    ln2hi    (*(double*)ln2hix)
  89. #define    ln2lo    (*(double*)ln2lox)
  90. #define   lnhuge    (*(double*)lnhugex)
  91. #define   invln2    (*(double*)invln2x)
  92. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe)    */
  93. static double
  94. ln2hi  =  6.9314718036912381649E-1    , /*Hex  2^ -1   *  1.62E42FEE00000 */
  95. ln2lo  =  1.9082149292705877000E-10   , /*Hex  2^-33   *  1.A39EF35793C76 */
  96. lnhuge =  7.1602103751842355450E2     , /*Hex  2^  9   *  1.6602B15B7ECF2 */
  97. invln2 =  1.4426950408889633870E0     ; /*Hex  2^  0   *  1.71547652B82FE */
  98. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe)    */
  99.  
  100. double expm1(x)
  101. double x;
  102. {
  103.     static double one=1.0, half=1.0/2.0; 
  104.     double scalb(), copysign(), exp__E(), z,hi,lo,c;
  105.     int k,finite();
  106. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  107.     static prec=56;
  108. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  109.     static prec=53;
  110. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  111. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  112.     if(x!=x) return(x);    /* x is NaN */
  113. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  114.  
  115.     if( x <= lnhuge ) {
  116.         if( x >= -40.0 ) {
  117.  
  118.             /* argument reduction : x - k*ln2 */
  119.             k= invln2 *x+copysign(0.5,x);    /* k=NINT(x/ln2) */
  120.             hi=x-k*ln2hi ; 
  121.             z=hi-(lo=k*ln2lo);
  122.             c=(hi-z)-lo;
  123.  
  124.             if(k==0) return(z+exp__E(z,c));
  125.             if(k==1)
  126.                 if(z< -0.25) 
  127.                 {x=z+half;x +=exp__E(z,c); return(x+x);}
  128.                 else
  129.                 {z+=exp__E(z,c); x=half+z; return(x+x);}
  130.             /* end of k=1 */
  131.  
  132.             else {
  133.                 if(k<=prec)
  134.                   { x=one-scalb(one,-k); z += exp__E(z,c);}
  135.                 else if(k<100)
  136.                   { x = exp__E(z,c)-scalb(one,-k); x+=z; z=one;}
  137.                 else 
  138.                   { x = exp__E(z,c)+z; z=one;}
  139.  
  140.                 return (scalb(x+z,k));  
  141.             }
  142.         }
  143.         /* end of x > lnunfl */
  144.  
  145.         else 
  146.              /* expm1(-big#) rounded to -1 (inexact) */
  147.              if(finite(x))  
  148.              { ln2hi+ln2lo; return(-one);}
  149.  
  150.              /* expm1(-INF) is -1 */
  151.              else return(-one);
  152.     }
  153.     /* end of x < lnhuge */
  154.  
  155.     else 
  156.     /*  expm1(INF) is INF, expm1(+big#) overflows to INF */
  157.         return( finite(x) ?  scalb(one,5000) : x);
  158. }
  159.